Berechnung der Zinseszinsen
Zusätzlicher Zinsertrag im Vergleich zu den Zinsen
Der Zins ist der Preis für das Geld und erhöht die Kreditsumme oder auch eine Einlage auf dem Sparbuch entsprechend der Laufzeit und der Zinshöhe, also des Zinssatzes. Es gibt aber noch eine weitere Funktion, die im Kapitalismus eine sehr große Rolle spielt und das ist der Zinseszins. Er verstärkt die Wirkung des Zinssatzes noch deutlich.
Was ist der Zinseszins? Wie lautet die Zinseszins-Formel?
Wenn man Geld auf dem Sparbuch eingezahlt hat und das Geld wird verzinst, hat man einen höheren Betrag erwirtschaftet. Werden die erzielten Zinsen nicht ausbezahlt, dann kommt es zu einer zusätzlichen Verzinsung, weil nicht nur der eingezahlte Betrag weiter verzinst wird, sondern auch der Zinsbetrag, der zum Betrag aufgeschlagen wurde. Es kommt also zu einer zweifachen Verzinsung des gleichen Betrags und dies wird als Zinseszins bezeichnet.
Die Formel für die Berechnung des Zinseszinses lautet:
K(n) = K(0) x (1+i)n = K(0) x (q)n
Formelteile:
n = Laufzeit in Jahre
K(n) = Kapital nach n Jahre
K(0) = Anfangskapital
i = Zinssatz
q = Aufzinsungsfaktor (1 + i)
Beispiele für die Berechnung des Zinseszinses
Angenommen, man hat 1.000 Euro zur Verfügung und möchte diese für acht Jahre bei sechs Prozent Zinsen anlegen.
K(8) = 1.000 x (1,06)8 = 1.000 x 1,59385 = 1.593,85 Euro nach acht Jahren
Würde man nun keine Zinseszinsen erhalten, wäre die Berechnung wie folgt:
Zinsen für ein Jahr = Z = 1000 x 0,06 = 60 Euro x 8 Jahre = 480 Euro
Kapital plus Zinsen nach acht Jahren = K(8) = 1.000 + 480 = 1.480 Euro
Das Beispiel ist bewusst simpel gewählt und natürlich ist es fast Utopie, sechs Prozent normale Verzinsung angeboten zu bekommen. Aber es zeigt trotzdem sehr schön, dass auch nur bei 1.000 Euro bereits ein Unterschied von über 100 Euro zwischen der normalen Verzinsung und dem Zinseszins besteht. Je höher der Ausgangsbetrag wäre, umso höher wäre auch diese Differenz.
Wenn man also von einem höheren Betrag ausgeht, den man mehrere Jahre nicht braucht, ist der Unterschied bereits sehr deutlich abzulesen und das ist auch schon vielfach in den Medien diskutiert worden, weil große Geldbeträge deutlich schneller wachsen können.
Ähnlich wie bei der normalen Zinsrechnung kann man auch bei der Zinseszinsrechnung verschiedene Parameter ermitteln. Wenn man zum Beispiel den Endbetrag samt Verzinsung weiß, kann man die Rechnung auch umdrehen, um das Anfangskapital zu ermitteln.
So wird aus K(n) = K(0) x (1+i)n einfach K(0) = K(n) / (1+i)n
Durch das Umdrehen der Formel kann man also auch das Anfangskapital errechnen oder andere Werte wie auch den Zinssatz.
Video über die Zinsen (YouTube)
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